W skali całej populacji zarówno gusty, opinie, jak i dane o „twardym” charakterze typu wzrost czy waga rozkładają się równomiernie. Statystycy taki podział określają mianem rozkładu normalnego lub krzywą Gaussa. Z tej wiedzy bezwzględnie korzystają m.in. firmy badawcze tworzące różnego rodzaju ankiety czy analizy. Zauważmy, że publikowane w prasie czy telewizji sondaże wyborcze zazwyczaj opierają się na próbie liczącej około tysiąca osób. Ktoś mógłby uznać, że to przesadna lekkomyślność – pytać o zdanie garstkę osób spośród przeszło 38 milionów Polaków i następnie publikować zebrane dane jako wyniki dla całej populacji. Tymczasem taka liczba w zupełności wystarcza, aby z bardzo wysokim prawdopodobieństwem (+/- 3 proc.) wykazać stan faktyczny.
Nieugięte prawa
Najlepszym potwierdzeniem, że statystycy nie wysysają prezentowanych danych z palca, są ogólnopolskie wybory parlamentarne czy prezydenckie. Przy ich okazji realizowany jest również sondaż exit poll. To badanie, w którym ankieterzy pytają osoby opuszczające lokale wyborcze, o to, na jakiego kandydata czy partię oddali swój głos. Zbieranie danych odbywa się anonimowo, a wyniki publikowane są dokładnie w chwili zakończenia ciszy wyborczej. Jest to jeden z niewielu przypadków, kiedy niemal w tym samym momencie uzyskujemy zarówno dane sondażowe, jak i oficjalne rezultaty dla całej populacji. Mamy więc możliwość ich porównania i zmierzenia skuteczności takiego badania. W większości przypadków daje ono wyniki z dokładnością do 1–2 pkt proc.
Ponieważ na szacunkowe dane powołują się wszystkie wiodące media w naszym kraju, pracownie badawcze nie mogą dopuścić do powstania błędów. Wszelkie niezgodności idą od razu w świat i podważają ich wiarygodność. W związku z tym podczas wyborów ankietuje się nie 1000, a 30–50 tys. osób. W stosunku do liczby uprawnionych do głosowania wynoszącej ponad 30,5 mln osób w dalszym ciągu jest to jednak zaledwie garstka (poniżej 0,2 proc.). Działa to jednak jedynie w przypadku dużych zbiorów liczb – a takim jest populacja Polaków. Im grupa jest mniejsza, tym większy musi być odsetek ankietowanych osób. Taki problem mają m.in. badacze z liczącej niewiele ponad milion mieszkańców Estonii. Aby uzyskać taką samą precyzję pomiaru, muszą przepytać przeszło 1,2 proc. obywateli, czyli aż sześciokrotnie więcej niż u nas. Dla jeszcze mniejszego Luksemburga konieczna będzie ankieta na grupie wynoszącej ponad 3 proc. populacji.
Przy realizowaniu takiego badania pojawia się też słowo klucz, mówiące o tym, że próba musi być reprezentatywna. Zupełnie inne wyniki sondażu uzyskamy bowiem, ankietując wyłącznie młode osoby przechodzące przez tunel pod rondem Dmowskiego w Warszawie, a inne, pytając staruszków wychodzących z mszy, która właśnie odbyła się w podlaskim kościele. W związku z tym do badania wybiera się kilkaset (podczas ostatnich wyborów do parlamentu było to 900) okręgów wyborczych, tak aby uzyskane wyniki dały obraz preferencji politycznych dla całego kraju, a nie jedynie konkretnego regionu. Tak zebrane dane dają bardzo wysokie prawdopodobieństwo zgodności ze stanem faktycznym.
Czy to działa?
Sondaż exit poll w większości przypadków jest skuteczny. W trakcie październikowych wyborów do Sejmu i Senatu błąd pomiędzy szacunkami firmy badawczej Ipsos a oficjalnymi wynikami jedynie w przypadku zwycięskiego Prawa i Sprawiedliwości przekroczył 1 proc. W trakcie wieczoru wyborczego poinformowano o poparciu dla tej partii na poziomie 39,1 proc., podczas gdy po podsumowaniu głosów okazało się ono faktycznie o niespełna 1,5 proc. niższe. W przypadku pozostałych partii precyzja była już zdecydowanie wyższa. Prawa statystyki okazały się nieubłagane przede wszystkim dla polityków partii KORWiN. Według sondażu ugrupowanie uzyskało poparcie na poziomie 4,9 proc., czyli tuż poniżej progu wyborczego. Działacze partii zapewne do końca wierzyli, że uda im się przeskoczyć ten próg. Następnego dnia się okazało, że liczba oddanych głosów była niemal identyczna z danymi exit poll i że dla KORWiN miejsc w tym Sejmie nie ma. Te same prawa statystyki uratowały natomiast Polskie Stronnictwo Ludowe. Tutaj zgodność badania ze stanem faktycznym również okazała się być niemal 100-procentowa, dzięki czemu partia Janusza Piechocińskiego zdołała minimalnie przekroczyć próg wyborczy (5,13 proc. poparcia) i dzięki temu wprowadzić do gmachu przy ulicy Wiejskiej grupkę 16 posłów.
Interesujący się polityką z niecierpliwością czekali zapewne także na pierwsze szacunkowe wyniki ubiegłorocznych wyborów prezydenckich. Również tutaj mieliśmy do czynienia z imponującą precyzją szacunków. Ogłoszone w mediach poparcie dla Andrzeja Dudy wyniosło w I turze 34,8 proc. Badanie exit poll przeprowadzono tym razem na grupie około 30 tys. osób, ankietując ich łącznie w 500 lokalach wyborczych. Kiedy Państwowa Komisja Wyborcza dzień później ogłosiła oficjalne wyniki wyborów, okazało się, że na obecnego prezydenta zagłosowało dokładnie 34,76 proc. Polaków (różnica między szacunkami a rzeczywistą wielkością wyniosła tylko 0,04 proc.). Dla pozostałych polityków różnice były nieco większe, ale i tak zamknęły się w przedziale 0,5–1 proc.
Sondażowa wpadka
Zdarzają się jednak sporadyczne przypadki, kiedy efekty badań statystyków nijak mają się do oficjalnych wyników. Tak było w trakcie wyborów samorządowych, które odbyły się jesienią 2014 roku. Według sondażu exit poll, którego realizatorem również był Ipsos, wybory dość wyraźne wygrało Prawo i Sprawiedliwość z poparciem rzędu 31,5 proc. Na podium znalazła się także Platforma Obywatelska (27,3 proc. poparcia) oraz Polskie Stronnic-two Ludowe, na które oddano 17 proc. ważnych głosów. Zupełnie inne były natomiast oficjalne wyniki podane przez Państwową Komisję Wyborczą. Choć prowadzenie utrzymał PiS, to jednak ostatecznie uzyskał o prawie 5 proc. mniejsze poparcie, niż wynikało to ze wstępnych szacunków. Jeszcze bardziej różnił się wynik PSL. Tutaj liczba oddanych głosów w stosunku do badania exit poll była niemal 7 proc. wyższa. Od razu pojawiły się głosy na temat tego, że ktoś „majstrował” przy liczeniu głosów, a podane wyniki zostały sfałszowane na korzyść ówczesnej koalicji rządowej (PO–PSL). Kryzys pogłębiły kłopoty z systemem do liczenia głosów, błędami PKW podczas prezentacji oficjalnych wyników oraz zastrzeżenia polityków PiS. Ich zdaniem w niektórych lokalach wyborcy otrzymali wybrakowane listy, na których zabrakło polityków tej partii. Oberwało się także PSL-owi. Za dobry wynik ludowców miał odpowiadać format kart do głosowania. Miał on postać książeczki, gdzie na okładce znalazły się nazwiska polityków tej partii. To mogło sugerować części wyborców, na kogo należy głosować.
Profesor Mirosław Szreder – kierownik Katedry Statystyki Uniwersytetu Gdańskiego – sprawę widzi jednak inaczej. W jego ocenie tak duża rozbieżność pomiędzy sondażami a ostatecznymi wynikami była efektem bardzo wysokiej liczby oddanych nieważnych głosów. W przypadku głosowania do sejmików województw i rad powiatów wyniósł on odpowiednio: 17,5 i 16,7 proc. To wynik zdecydowanie wyższy niż podczas ubiegłorocznych wyborów parlamentarnych (2,5 proc.). Ekspert tłumaczy, że ankietowani przez Ipsos mogli nie być świadomi tego, że ich głos był oddany błędnie. Wyniki sondażu zaburzyć mogły także złe warunki pracy ankieterów – np. niegwarantujące należytej dyskrecji lub też przez celowe podawanie błędnych informacji przez ankietowanych.
Prawa statystyki z reguły działają poprawnie. Jeśli jednak zmieni się zasady gry (m.in. poprzez nieuznanie blisko jednej piątej oddanych głosów), stracą swoje właściwości. W przypadku ostatnich wyborów samorządowych praca ankieterów nie miała prawa dać efektów zbieżnych ze stanem faktycznym. Najgorsze jest jednak to, że powstałe rozbieżności mogą podważać wiarę w uczciwość ich przebiegu. Podnoszą się głosy o możliwych oszustwach i manipulacjach, czego zresztą nigdy nie można jednoznacznie wykluczyć. Tak oto statystyka, zamiast służyć polityce, stała się jej zakładnikiem.